Так, потрібно.

Працівника потрібно приймати на роботу на 2 місяці по договору ЦПХ для виконання певної роботи (тобто надання послуг)

З одного боку, стаття 1 та стаття 41 Закону України «Про публічні закупівлі» https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/922-19#Text визначають, що договір на закупівлю товарів (робіт або послуг) є господарським договором, тобто частиною господарської діяльності. А провадження господарської діяльності без державної реєстрації як суб’єкта господарювання заборонене і карається накладенням адміністративного стягнення, згідно з ст. 164 Кодексу України про адміністративні правопорушення.
Отже фізична особа, яка не зареєстрована як підприємець, не має права укладати договір про закупівлю.
Також згідно з порядком оподаткування цивільно-правових угод з фізичною особою (не підприємцем), ці угоди прирівнюються до трудових договорів, на які не поширюється чинність зазначеного вище Закону.

З іншого боку, відповідно до ст.1 п.37 ЗУ “Про публічні закупівлі” учасниками закупівлі можуть бути фізичні особи, фізичні особи-підприємці, юридичні особи (резидент або нерезидент), у тому числі об’єднання учасників. Такі договори укладаються з фізичною особою.

Згідно з пунктом 25 частини першої статті 1 Закону публічна закупівля (далі — закупівля) — придбання замовником товарів, робіт і послуг у порядку, встановленому цим Законом. Відповідно до пункту 6 частини першої статті 1 Закону договір про закупівлю — господарський договір, що укладається між замовником і учасником за результатами проведення процедури закупівлі/спрощеної закупівлі та передбачає платне надання послуг, виконання робіт або придбання товару. Поряд з цим перелік випадків, на які не поширюється дія Закону для замовників визначений у пункті 4 частини першої статті 2 Закону, а для замовників, які провадять діяльність в окремих сферах господарювання, додатково визначений частиною шостою статті 3 Закону. Цей перелік випадків є вичерпним. В інших випадках замовник здійснює закупівлю в один із способів, керуючись вартісними межами, що встановлені Законом.

Отже, у разі, якщо замовником у розумінні Закону передбачено придбання робіт і послуг за договорами цивільно-правового характеру така закупівля здійснюється відповідно до вимог Закону, в один із способів. Укладений договір цивільно-правового характеру (ЦПХ), є закупівлею в розумінні Закону, а отже підлягає оприлюдненню відповідно до вартісних меж.