Ні, не можете.

Під час відпустки ані директор, ані будь-який інший працівник не можуть виконувати свої трудові функції – тож і підписувати документи, перебуваючи у відпустці, не мають права. До того ж, як Ви зазначили, на час відпустки директора було призначено виконуючого обов'язки – тобто на це й час директор втратив свої повноваження, передавши їх іншому працівнику (одночасно виконувати обов'язки за однією посадою дві особи не можуть). Тож усі документи має підписувати виконуючий обов'язки директора і він має це робити саме своїм підписом. Відповідно до ч. 2 ст. 12 Закону «Про електронну ідентифікацію та електронні довірчі послуги» (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/2155-19/conv#n170) власник електронного підпису зобов'язаний забезпечувати конфіденційність та неможливість доступу інших осіб до особистого ключа, тож, фактично, передача КЕП іншій особі є порушенням його конфіденційності та компрометацією інформації, що містить такий підпис. Наслідком таких дій може бути блокування/скасування такого КЕП, якщо АЦСК стане відомо про таку компрометацію. Також усі документи, підписані іншою особою, аніж власником КЕП, може бути визнано недійсними.

Раді допомогти, звертайтесь ще!