Може, якщо у іншій школі буде оформлений як суміник

Так, директор школи може працювати сумісником в іншій школі, але з важливими умовами: це має бути викладацька, і не має створювати конфлікт інтересів, а також не суперечити локальним актам, особливо враховуючи, що деякі старі заборони скасовано, але є вимоги щодо неможливості займатись іншою оплачуваною діяльністю, крім викладацької, для посадових осіб (хоча є розбіжності у трактуванні). Найкраще, якщо це буде погодинна оплата за викладання, щоб уникнути прямої заборони на сумісництво, що раніше стосувалася керівників

Головна умова — робочий час не повинен збігатися з основним місцем роботи, і загальний час роботи не повинен порушувати норми КЗпП та призводити до перевтоми (ст.50 КЗпП https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#n340 ).

Роботодавець не зобов'язаний перевіряти у працівника наявність основного місця роботи. Також законодавство не має норми, що змушує працівника повідомляти про наявність основного місця роботи й приносити підтвердні документи (лист Мінсоцполітики від 25.05.2015 №198/06/186-15 https://zakon.rada.gov.ua/rada/show/v0198739-15#Text ).

Раді допомогти, звертайтесь ще!