Чи дозволено працівнику працювати без вихідних у місяць

Ні, працівник не може працювати повний місяць без жодного вихідного.

Згідно з нормами Кодексу законів про працю України (КЗпП), тривалість щотижневого безперервного відпочинку має становити не менше ніж 42 години. Робота без вихідних є порушенням трудового законодавства, і навіть письмова згода працівника не знімає відповідальності з роботодавця.
За загальним правилом тривалість перерви в роботі між змінами повинна бути не меншою за подвійну тривалість часу роботи в попередній зміні (уключаючи й час перерви на обід) – ст. 59 КЗпП https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#n384

Втім із цього правила деякі підзаконні акти містять винятки. Так, за підсумованого обліку робочого часу тривалість щоденного (міжзмінного) відпочинку може скорочуватися, але має бути не менше, ніж 12 годин на добу (п. 8 Методрекомендацій № 138).

Також є обмеження щодо надурочних( понаднормових) годин.

Надурочні роботи, як правило, не допускаються. Надурочними вважаються роботи понад встановлену тривалість робочого дня (статті 52, 53 і 61 КЗпП)

Роботодавець може застосовувати надурочні роботи лише у виняткових випадках, що визначаються законодавством і в частині третій статті 62 КЗпП.
Отже,залучення до надурочних робіт є винятковим заходом. Їхня кількість не повинна перевищувати 4 години протягом двох днів поспіль та 120 годин на рік ( ст.65 КЗпП https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#n415

Раді допомогти, звертайтесь ще!