Так, може.

Але зверніть увагу, на обмеження, які встановленні п. 1 ч. 5 ст. 40 Закону № 2275 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/2275-19/conv#n280, а саме:

Член виконавчого органу товариства не може без згоди загальних зборів учасників або наглядової ради товариства, а член наглядової ради товариства - без згоди загальних зборів учасників здійснювати господарську діяльність як фізична особа - підприємець у сфері діяльності товариства.

Тобто, якщо директор, як ФОП хоче займатися тією самою діяльністю, що й ТОВ, то він повинен отримати дозвіл загальних зборів ТОВ. Якщо діяльність ФОПа відрізняється від сфери діяльності ТОВ, то ніяких обмежень немає.

Зміст наказу може бути таким:

Я, ___________________________, приступаю до виконання обов’язків директора з "__" __________ 20__ року за основним місцем роботи на умовах неповного робочого дня тривалістю 2 години (з __:__ до __:__ щодня) з понеділка по п’ятницю з посадовим окладом _____________ грн на місяць з оплатою праці пропорційно відпрацьованому часу."

Шаблон протоколу Ви можете переглянути за посиланням Протокол засідання загальних зборів учасників ТОВ щодо призначення на посаду директора (потрібно добавити інформацію щодо прийняття на умовах неповного робочого дня, тривалістю 2 год.)

Раді допомогти, звертайтесь ще!