Так, можете звільнити працівника за прогул без поважних причин за п. 4 ст. 40 КЗпП (zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08. Але для правомірного звільнення за цією підставою слід дотриматися певного алгоритму дій. Виходячи зі змісту Вашого запитання, Ви вже встановили й зафіксували факт відсутності працівника на роботі та надіслали лист на домашню адресу працівника з вимогою надати пояснення щодо причини відсутності на роботі (відповідно до ст. 149 КЗпП (zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08, оскільки звільнення за прогул є дисциплінарним стягненням). Цей лист також можна продублювати на електронну пошту працівника (за наявності). Розшукувати працівника не обов'язково, якщо він відсутній за вказаною ним як місце реєстрації та/або фактичного проживання адресою. Тепер потрібно скласти акт у довільні формі, в якому будуть відображені результати вжитих заходів для з'ясування причин відсутності працівника на роботі (в акті мають бути викладені конкретні причини відсутності працівника на роботі або вказано те, що з'ясувати причини не вдалось). Якщо жодних поважних причин, які виключають вину працівника щодо вчинення прогулу, не встановлено, можна видавати наказ про звільнення за п. 4 ст. 40 КЗпП (zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08.

Раді допомогти, звертайтесь ще!