Ні, це не потрібно робити.

У жодному нормативному акті не встановлено обов'язку щодо роздрукування та зберігання квитанцій про повідомлення про прийняття на роботу та витягів з е-лікарняних. Є сенс зберігати квитанції № 1 у періоди технічних змін (приміром, у травні цього року роботодавцям масово не приходили квитанції № 2), аби у разі потреби довести подання такого повідомлення (за таких обставин квитанція № 1 буде корисною для направлення її до ПФУ для з'ясування даних). Роздруковувати ж витяги з е-лікарняних взагалі немає жодного сенсу (Ви можете це робити за власним бажанням, якщо, приміром, бухгалтеру так зручніше його опрацьовувати при нарахуванні допомоги та заповненні заяви-розрахунку, але такого обов'язку та нагальної потреби у цьому в роботодавця немає).

Раді допомогти, звертайтесь ще!