Чи можуть мобілізувати працівника, якщо його родич служить

Так, можуть.

Наявність родичів, які служать, не дає права на відстрочку чи звільнення від мобілізації. Лише, коли близький родич (чоловік, дружина, син, донька, батько, мати або рідний (повнорідний, неповнорідний) брат чи сестра) загинули або зникли безвісти тоді можна оформити відстрочку від військової служби. Відстрочку від призову на військову службу за призовом під час мобілізації надають військовозобов’язаним із підстав, визначених статтею 23 Закону України від 21.10.1993 № 3543-XII «Про мобілізаційну підготовку та мобілізацію» https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/3543-12#n420

Раді допомогти, звертайтесь ще!