Так, можна.

Голови районних, районних у містах, обласних рад, Київський та Севастопольський міський голова та міські голови (міст обласного і республіканського в Автономній Республіці Крим значення) мають право самостійно (без конкурсу) добирати та приймати на службу своїх помічників, радників (патронатну службу) (ст. 10 ЗУ «Про службу в органах місцевого самоврядування» https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/2493-14#n87 ).

Після досягнення граничного віку перебування на службі в органах місцевого самоврядування посадові особи місцевого самоврядування за рішенням відповідного голови можуть бути залишені на посадах радників чи консультантів (патронатна служба), якщо такі посади передбачені штатним розписом, на умовах строкового трудового договору (ст. 18 Закону).

Тому після досягнення граничного віку можна прийняти на посаду радника голови.

Раді допомогти, звертайтесь ще!