Так, можна.

На посадових осіб місцевого самоврядування поширюється дія законодавства України про працю з урахуванням особливостей, передбачених цим Законом (ч. 3 ст. 7 ЗУ «Про службу в органах місцевого самоврядування» https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/2493-14#n62 ).

КЗпП не забороняє укладати ТД з вихідного дня.

Громадяни України, які вперше приймаються на службу в органи місцевого самоврядування (за винятком посад, зазначених в абзаці другому частини першої статті 10 цього Закону), у день прийняття відповідного рішення складають Присягу такого змісту (ч. 1 ст. 11 Закону). Тож Присягу посадова особа приймає в п’ятницю, коли видали розпорядження про призначення.

Раді допомогти, звертайтесь ще!