Медичний директор може підписувати документи, якщо йому делеговано такі повноваження ( в. т.ч. накази на відпустки)
Повноваження на підписання таких наказів мають бути чітко визначені в установчих документах (статут, положення) або в окремих наказах керівника.

Посадові особи підписують документи в межах своїх повноважень, визначених у положенні (статуті) підприємства, положеннях про структурні підрозділи, посадових інструкціях, розпорядчому документі про розподіл обов’язків між керівником та його заступниками тощо (п. 1 глави 8 розд. ІІ Правил організації діловодства та архівного зберігання документів у державних органах, органах місцевого самоврядування, на підприємствах, в установах і організаціях, затверджених наказом Мін’юсту від 18.06.2015 № 1000/5) https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/z0736-15#Text

Раді допомогти, звертайтесь ще!