Чи потрібно в трудовій книжці вказувати зміну прізвища

Так, потрібно. На титульному аркуші трудової книжки старе прізвище закреслюється однією лінією, а поруч прописується нове. На внутрішньому боці обкладинки робиться запис про підставу зміни прізвища (наприклад, свідоцтво про шлюб) з його реквізитами (номер і дата).

Для внесення змін на титульній сторінці необхідно зробити наступне:

Крок 1. Колишнє прізвище слід закреслити однією рискою і поряд записати нове (п. 2.13 Інструкції № 58 http://zakon.rada.gov.ua/laws/show/z0110-93#o15).

Крок 2. На внутрішньому боці обкладинки трудової книжки зазначаємо:

інформацію про документ, на підставі якого виправлено запис (паспорт, свідоцтво про шлюб тощо). Якщо це свідоцтво про шлюб, то вказуємо його номер і дату видачі, назву органу, який його видав;
реквізити документа: номер та дата видачі.
Цю інформацію керівник підприємства або уповноважена ним особа завіряють своїм підписом та печаткою (за наявності).

Більш детально про внесення змін до трудової книжки зі зразками можете ознайомитися за посиланням https://kadroland.com/news/1631-vipravlennya-zapisiv-u-trudovii-knizci

Раді допомогти, звертайтесь ще!