Ні, в жодному разі не заповнюйте другу титульну сторінку.

Навіть, якщо в другій частині є записи, титульну сторінку залишайте пустою, у Вас немає права її заповнювати. Відповідно до п.2.12. Інструкції про порядок ведення трудових книжок працівників (далі – Інструкція), першу сторінку (титульний аркуш) трудової книжки підписує особа, відповідальна за видачу трудових книжок на якому вперше заповнювалася трудова книжка.
Це стосується і титульного аркушу двох розділів - https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/z0110-93#Text
Згідно п. 2.8. Інструкції, якщо підприємство, яке зробило неправильний або неточний запис, ліквідоване, відповідний запис робиться правонаступником і засвідчується печаткою, а в разі його відсутності - вищестоящою організацією, якій було підпорядковане підприємство, а в разі його відсутності - облархівом, держархівом м.Києва. Тому відсканйте з незаопвненим титульним аркушем другого розділу, ПФУ повинно прийняти, якщо ні, доведеться звернутися до першого роботдавця, який заповнював титульну сторінку, у разі йог овідстуності в судовому порядку зобов'язати ПФУ прийняти трудвоу книжку.

Раді допомогти, звертайтесь ще!