Ні, не потрібно. Працівник був прийнятий за строковим трудовим договором. Після закінчення дії строкового трудового договору працівник підлягає звільненню на підставі п. 2 ст. 36 КЗпП https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#Text у зв’язку із закінченням строку дії трудового договору.
Для звільнення працівника достатньо лише наказу роботодавця, заява від самого працівника не вимагається. Мінсоцполітики в листі від 31.01.2012 №30/13/133-12 зазначає, що працівник свою волю на укладення строкового трудового договору вже виразив, коли писав заяву про прийняття на роботу за строковим трудовим договором. Одночасно він виразив і волю на припинення такого трудового договору по закінченні строку, на який він був укладений. Більше того, такого працівника потрібно звільнити у визначений строк, адже відповідно до ст. 39-1 КЗПП Якщо після закінчення строку трудового договору (пункти 2 і 3 статті 23) трудові відносини фактично тривають і жодна із сторін не вимагає їх припинення, дія цього договору вважається продовженою на невизначений строк. Так само законодавством не передбачено повідомляти працівника про закінчення ТД. https://kadroland.com/news/1076-poperedzati-pro-zakincennya-diyi-strokovogo-trudovogo-dogovoru-ne-obovyazkovo

Раді допомогти, звертайтесь ще!